xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少

猜求函数z=xy^2在圆域x^2 +y^2=1上的最大值和最小值.解：设x=rcosu,y=rsinu,0=u2π，0=r=1,则z=r^3cosu(sinu)^2=r^3cosu[1-(cosu)^2],设g(v)=v(1-v^2),v=cosu∈[-1,1],g'(v)=1-3v^2=-3(v-1/√3)(v+1/√3),-1/√3v1/√3时g'(v)0,g(v)是增函数，其他，g(v)是减函数。g(-1)=g(1)=0,g(-1/√3)=-2√3/9，g(1/√3)=2√3/9，0=r^3=1,∴Z的最小值=-2√3/9，z的最大值=2√3/9.