在正面回答问题之前，我想先针对@筠箫南的回答简单为窦天章说几句话。
一，窦天章几次把窦娥的卷宗压在最底下，并不是因为担心同姓之人犯罪会连累自己，而是因为窦娥的案子是问结了的，人犯早已被处斩，这种案子不是窦天章的当务之急。
说一个人犯了罪会连累不相干的同姓之人，这是不通的；所以只能理解为，窦天章担心的是他的女儿犯下十恶不赦之罪会连累自己，但原著不支持这种说法。窦娥原名端云，娥是后改的小名儿，前后文也明确交代了，由于蔡婆婆搬了家并给端云改了名，窦天章既未能寻得女儿于其生前，也未能从卷宗上认出女儿于其死后。从常理说，如果窦天章真的担心被同姓（自己女儿）连累，他确实应该对这个案子不予处理，但是他不应该连看卷宗的兴趣都没有，恰恰相反，他一定会仔细地去看这份卷宗；而实际情况是，窦天章先是对案子毫不关心，在窦娥鬼魂说明原委后，却又积极处理案件，为窦娥洗冤。原文窦天章两次通过念白说明自己不看这份卷宗的原因：“这是问结了的文书，不看也罢，我将这问卷压在底下，别看一宗咱”，“这几时问结了的，还压在底下，我别看一宗文卷波”。所谓“几时问结了的”，意思就是“老早就问结了的”。从窦天章的职责来说，在没有把握这个案子是冤案之前，优先把工夫花在一个人犯早就处死的案子上，就是不知轻重缓急。
二，窦天章在与窦娥相认后的那段诅咒之语，不是对女儿无情，这段文字意在点明窦娥道德意识的渊源，同时剔除窦天章徇私的嫌疑。
选择窦天章来为窦娥洗冤，是一个精巧的设计，但也是一个危险的设计。其精巧处在于，让窦天章再次登场，可以让所有出场人物的命运都得到一个交代，而且通过父女的对话，进一步丰富了窦娥的形象。（窦娥身上强烈的道德意识，与她的出身是脱不开关系的，这一点我会在后文说明。）其危险在于，窦天章是窦娥的父亲，让他来洗冤，似乎摆脱不了徇私的嫌疑，即使戏剧某种意义上是上帝视角的，也仍然让人感到不妥；而窦天章的这段诅咒实际上有力地消除了我们的疑虑。窦天章无疑对女儿有深刻的感情，但作为一位读书人，一位有职守的官员，他对自己的女儿有期望，也有自己的原则。要说从文学形象上来看窦天章过于伟光正，可以，但批评他对女儿刻薄无情，似乎有点过了。
本来说简单回应几句，但写得有点多，有空再写我自己对这部作品的看法。
有空就写一点吧，也整理一下自己的想法。
先说问题本身，《窦娥冤》是不是悲剧，这个问题究竟在问什么？我想它想要的不会是一个简单的结论，而是在问我们应该怎样看这部作品，是悲剧可以是一种看法，不是悲剧也可以是一种看法。在很多人心目中，悲剧的价值更高（我不太能理解），所以这个判断似乎又涉及对作品价值的评估。很显然，这个问题之所以提出，是因为作品本身有让人觉得是悲剧的因素，也有让人怀疑其悲剧性的因素，而“悲剧”本身又是个含混的概念。《窦娥冤》篇幅极小，内容简单，基本的因素一目了然，接受这个基本的事实，是悲剧或不是悲剧在我看来并不那么重要，重要的是你在做出一个判断后究竟是把它读得更有意味了还是把它读得更浅薄了。
一、为什么说它是悲剧？
剧名《感天动地窦娥冤》。1.“感天动地”本来就很有悲剧的意味，庸常和欢乐是不太能感天动地的。2.“冤”是这部剧的核心，就是说这部剧说到底是在说一个冤案的。3.王国维的评论：“明以后传奇，无非喜剧，而元则有悲剧在其中。如《汉宫秋》《梧桐雨》……等，初无所谓先离后合、始困终亨之事也。其最有悲剧之性质者，则如关汉卿之《窦娥冤》、纪君祥之《赵氏孤儿》，剧中虽有恶人交构其间，而其蹈汤赴火者，仍出于其主人翁之意志，即列之于世界大悲剧中，亦无愧色也。”这无疑是后来把《窦娥冤》定性为悲剧的有力原因。
二、为什么会有质疑？
还是从剧名讲起。1.“感天动地”背后是一种“天人感应”的思想，《窦娥冤》表面上写出了一些所谓大胆指责天地的曲辞，但实际上整个剧预设了带有道德性的意志之天，它虽然没有阻止冤案发生，却是站在窦娥一边的。其实，最可悲的是，真正的天是无情的、沉默的。2.所谓“冤”只是剧作围绕展开的核心，并不是结局。本剧最终是在讲一个“洗冤”的故事。上述两点，明确写在《窦娥冤》的结尾：“岂可便推诿道天灾代有，竟不想人之意感应通天。今日个将文卷重行改正，方显的王家法不使民冤。”3.《窦娥冤》难道不是正如王国维在《红楼梦评论》里说的“始于悲者终于欢”一类的作品么？
出门，下次再写。
看来是不会有时间详细写了，粗略收一下吧。
对这个问题感兴趣的，推荐看一下（朱）苏力《法律与文学》中的那篇文章。我这里复述两个对理解问题有意义的要点（不一定准确，请看原文）:
1.这个案件本身十分难以侦办，在古代的科技条件下，几乎无法破案；
2.办案官员能力不足有之，但没有确实证据表明他贪腐（出场诗是套话）。
然后，我补充几点理解:
1.窦娥是一个极为清高自律的人，她的夫家是小市民，还放高利贷，但她本人出身书香人家。所以你可以看到，窦娥的婆婆对外来的不公显得极为软弱，而窦娥却是标准的“封建卫道士”，甚至因此而对婆婆心存鄙夷。
2.窦娥本来不必吃官司，她所以成为被告，因为她不愿屈服，且对天道和王法有深刻的信仰，她相信只要自己没有错，就不必低头。（王国维那个“主人翁之意志”依据就在此）
3.窦娥的悲剧有两点:a）冤死；b）因为坚持道德而被判定为不道德，因为孝而承担不孝的罪名。
4.对于窦娥来说，第二个悲剧才是她最大悲愤之所在。
5.洗冤可以消除第二个悲剧，但窦娥毕竟死了。
6.窦娥鬼魂的存在对于洗冤是必要的。
所以，这个剧是悲剧吗？