伴随着计算机和网络技术的迅猛发展，人类社会已步入信息时代，并将迈人后信息化时代：IT技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式．计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容和方式，现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具．近年出现的以信息技术为背景的问题是中考及竞赛试卷一道靓丽的风景，这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透，构思巧妙、立意新颖，其内容涉及计算机常识、计算机的数据输出、计算机中的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等．解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系，将其转化为数学问题．
例1．阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
【分析】（1）十进制化成二进制用"除k取余法"是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
（2）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
【解答】（1）86÷2＝43，43÷2＝21…1，21÷2＝10…1，10÷2＝5…0，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1。
本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．
变式1．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数。
变式2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5……这样下去第2019次计算输出的结果是
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
【解析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．由题意知，第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5。
第3次输出的结果为﹣2，第4次输出的结果为﹣1，第5次输出的结果为﹣8，第6次输出的结果为﹣4，第7次输出的结果为﹣2，第8次输出的结果为﹣1，第9次输出的结果为﹣8，……这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，∵（2019﹣2）÷4＝504……1，∴第2019次计算输出的结果是﹣2，故选：A．
例3．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照"先进后出''的原则．如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据，则不同顺序的取法的种数有
A．5种B．6种C．10种D．12种
【分析】此题实际可以理解为a、b、c、d、e这五个字母组成的排列中，不论怎样排列，a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，这样排列开头的字母只能是a或c，由此解答问题即可．解决此题的关键是要搞清a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，从而运用一一列举的方法解答即可．
【解答】先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况。
cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，caedb，cadeb六种情况，综上所知，共10种取法．
故选：C．
【解析】∵先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况：abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况：cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，cadbe，cadeb六种情况；∴共10种取法．∴取出的数据按abcde的顺序的概率为：1/10．
【解析】根据题意可得：此题要求两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．
实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1＝9，故填9．
本题立意较新颖，要求学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还要求进行验证比较，最后得出结论．
【解析】根据题干意思找出从A到B城合理的路线走法，经过推理可知共有6种合理路线，然后找出这6种路线中用时最少的一种路线，然后计算所需费用．
从A到B城合理的路线走法有6种，①A→C→D→E→B，②A→C→O→E→B，③A→C→O→H→B，④A→F→G→H→B，⑤A→F→O→H→B，⑥A→F→O→E→B。
①走法所需时间t＝49时，②走法所需时间t＝49时，③走法所需时间t＝50时。
④走法所需时间t＝49时，⑤走法所需时间t＝49时，⑥走法所需时间t＝48时。
故从A城出发到B城的最短路线的走法⑥：A→F→O→E→B。
所需费用y＝80千米/时×48时×1.2元＝4608元，故答案为A→F→O→E→B，4608．
例5．你觉得手机很神奇？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的"开"、"关"分别代表"1"和"0"．一组电子元件的"开""关"状态就表示相应的二进制数．例如"开""开""关"表示"110"．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）
（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的"开""关"状态共有多少种？（请一一列出）；
【解析】（1）电路中一个电路元件2种状态，电路上有4个元件，则这四个元件有16种状态，又知相邻的两个元件不能同时是关的，故可知4个元件所有不同的"开""关"状态共有8种，这8种状态分别为1111；1110；1101；1011；1010；0111；0110；0101；
（2）当电路有两个元件时，有不同状态3种，当电路有三个元件时，有不同状态5种。
当电路有四个元件时，有不同状态8种，当电路有五个元件时，有不同状态16种。
本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是根据电路中不同数量的元件能组成的状态种数，然后运用推理论证的知识证出一般递推式，此题有一定的难度．
变式5．电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的"开"、"关"分别表示"1"和"0"．一组电子元件的"开""关"状态就表示相应的二进制数．例如："开""开""开""关"表示"1110"．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
（2）求A、B两个元件"开""关"状态不同的概率．
【分析】（1）列举出两开两关的所有情况即可；（2）看A、B两个元件"开""关"状态不同的情况占总情况的多少即可．
【解答】（1）所有可能出现的结果如下：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同；
（2）所有的结果中，满足A、B两个元件"开""关"状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件"开""关"状态不同的概率是2/3．
牛刀小试
1．一条信息可通过如图的网络线由上（A点）往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d3的不同途径共有
A．3条B．4条C．6条D．12条
2．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为
A．﹣8B．﹣4C．3D．4
3．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词。
反思：作为数学老师，应该充分了解当前核心素养背景下义务教育监测对学生评价命题的新动态和新要求，并且在日常教学中主动作出调整。要关注学生综合应用所学知识的能力的培养，抓住数学本质，凸显学习思考过程。教师应重视变式练习，适度拓展和训练，让学生尽快适应和熟悉新的题型，尤其要保护学生的学习信心，鼓励孩子们创造性解决问题。同时，在日常教学中应该避免"考什么就教什么"的教学弊端，重回应试教育的老路。教师应重视基础知识与技能的教学，对标准化考试中不好体现的运算、画图、用数学表达等数学技能训练也应予以充分重视。尽量给学生一个完整的数学学习过程。